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La linda pequeña de ojos fascinantes

Publicado: 19 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Divulgación, Matejuegos
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Lilavati, según una curiosa leyenda, no se casó por causa de una perla desprendida de su vestido de novia, y “que hizo detener el tiempo”. Báskara, el geómetra hindú, para consolar a su hija le dijo: “- Escribiré un libro que perpetuará tu nombre. Vivirás en el recuerdo de los hombres más de lo que hubieran vivido los hijos que pudieron haber nacido en tu malogrado matrimonio.” La obra de Báskara se hizo célebre y el nombre de Lilavati surge inmortal en la Historia de la Matemática.

En “El Hombre que Calculaba” de Tahan Malba, seudónimo del brasileño Júlio César de Mello e Souza,  se relata así la Leyenda de Lilavati:

El origen de Lilavati es muy interesante. Voy a relatarlo. Báskara tenía una hija llamada Lilavati. Cuando esta nació, él consultó a las estrellas y verificó, por la disposición de los astros, que su hija estaba condenada a quedar soltera toda la vida, no siendo requerida por los jóvenes nobles. Báskara no se conformó con esa determinación del Destino y recurrió a los astrólogos más famosos de la época. ¿Cómo hacer para que la graciosa Lilavati pudiese encontrar esposo, y ser feliz en el casamiento? Uno de los astrólogos consultados por Báskara, le aconsejó casar a Lilavati con el primer pretendiente que apareciera, pero dijo que la hora propicia para la ceremonia del enlace sería marcada, en cierto día, por el cilindro del Tiempo.

Los hindúes medían, calculaban y determinaban las horas del día con ayuda de un cilindro colocado en un recipiente lleno de agua. Ese cilindro, abierto apenas en su parte superior, tenía un pequeño orificio en el centro de la base. La cantidad de agua que entraba por el orificio llenaba lentamente el cilindro que se iba hundiendo hasta desaparecer completamente bajo el agua a una hora previamente determinada.

Con agradable sorpresa para su padre, Lilavati fue pedida en matrimonio por un joven rico y de buena familia. Fijado el día y señalada la hora, se reunieron los amigos para asistir a la ceremonia.

Báskara colocó el cilindro de las horas y aguardó que el agua llegase al nivel marcado. La novia, llevada por irresistible y verdaderamente femenina curiosidad, quiso observar la subida del agua en el cilindro. Al aproximarse para acompañar la determinación del Tiempo, una de las perlas de sus vestidos se desprendió y cayó dentro del vaso.

Por una fatalidad, la perla, llevada por el agua, obstruyó el pequeño orificio del cilindro, impidiendo que pudiese entrar el agua. El novio y los convidados esperaron largo rato con paciencia.  Pasó la hora fijada sin que el cilindro marcara el tiempo, como previera el sabio astrólogo. El novio y los convidados se retiraron para que fuese fijada otra fecha, después de consultar los astros.

El joven brahmán desapareció algunas semanas después, y la hija de Báskara quedó para siempre soltera.

Reconoció el inteligente geómetra que era inútil luchar contra el Destino y dijo a su hija:

Escribiré un libro que perpetuará tu nombre. Vivirás en el pensamiento de los hombres más de lo que hubieran vivido los hijos que pudieron haber nacido de tu malogrado matrimonio.

La obra de Báskara se hizo célebre y el nombre de su hija surge inmortal en la Historia de la Matemática.

En lo que se refiere a la Aritmética, Lilavati hace de las operaciones aritméticas sobre números enteros; estudia minuciosamente las cuatro operaciones, el problema de elevación al cuadrado y al cubo; enseña la extracción de la raíz cuadrada, y llega hasta el estudio de la raíz cúbica de un número cualquiera. Aborda después las operaciones con números fraccionarios, aplicando la hoy tan conocida regla de reducción a común denominador. Al final de esa parte, refiriéndose a la reducción de un número por cero, Báskara dice: “Ni la adición ni la sustracción, por grandes que sean, hacen disminuir o aumentar la cantidad llamada cociente por cero.”

Lilavati presenta, en seguida, reglas variadas de cálculo, algunas de carácter general, como la de inversión, que consiste, procediendo en orden inverso, en hallar un número que, sometido a una sucesión de operaciones, reproduzca un número dado, y la regla de falsa posición, que los Egipcios y los Griegos ya conocían y empleaban.

Interesantes por la forma, delicada algunas veces, rica y exuberante otras, como son presentados algunos problemas, revelan, por sus enunciados, la íntima satisfacción de quien los propuso, así como la inclinación de su espíritu a lo hermoso y al bien.

Es este un ejemplo característico:

“Amable y querida Lilavati, de dulces ojos como los de la delicada y tierna gacela, dime cuáles son los números que resultan de la multiplicación de 135 por 12.”

Más adelante Báskara enseña a resolver la siguiente y delicada cuestión:

“Linda pequeña de ojos fascinantes, tú, que conoces el verdadero método de la inversión, dime cual es el número que multiplicado por 3, aumentado en las tres cuartas partes del producto, dividido por 7, disminuido en un tercio del cociente, multiplicado por sí mismo, disminuido en 52, después de la extracción de la raíz cuadrada, adicionado en 8 y dividido por 10, sea 2.”

La dedicatoria de este maravilloso libro no tiene ningún desperdicio, propia de un matemático enamorado de la cultura árabe y que perdió su nombre por su Malba Tahan.

A la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o agnósticos:

Descartes
Pascal
Newton
Leibniz
Euler
Lagrange
Comte
…(¡Alah se compadezca de esos infieles!)

Y a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y filósofo musulmán Abuchafar Moahmed Abenmusa AL-KARISMI… (¡Alah lo tenga en su gloria!)

Y también a todos los que estudian, enseñan o admiran la prodigiosa ciencia de las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas.

Yo “el-hadj” cherif Alí Iezid Izzy-Edin Ibn Salin Hank, MALBA TAHAN(creyente de Alah y de su santo profeta Mahoma), dedico estas páginas, sin valor, de leyenda y fantasía.

En Bagdad, a 19 lunas de Ramadán en 1321.

“Dice Pi” La edad del matemático

Publicado: 5 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Dice pi, Matejuegos
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Pi está en todo, ‘en todo’ sí, es como el diablillo que se posa en mi hombro siniestro y me susurra sus ocurrencias, mis olvidos,… mientras con su tridente calla la boca de su alter angelical, que por su hacer jamás llegué a oír.

El otro día comentábamos que debía poner algunos de sus viejos enigmas, aquellos que con tanta ilusión me enviaba día a día de los que encontraba entre sus (mis) libros, por la red o que le habían planteado en algún momento. ¿Cuál poner?, le pregunté. Y acertó, como siempre, o casi, acertó en la elección, hemos terminado el álgebra en segundo curso, así que ya están preparados para resolver el enigma del epitafio de Diofanto, allí va:

Diofanto de Alejandría fue un matemático griego considerado como padre del álgebra. Se desconoce prácticamente todo sobre su vida, excepto que nació en Alejandría y la edad que tenía cuando murió. Los historiadores coinciden en que lo más probable es que viviera en la época del emperador Juliano, alrededor del año 365. La edad de la muerte de Diofanto se conoce porque él mismo se encargó de que se supiera a través de su epitafio:

 “Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.”

Si quieres saber la edad a la que murió Diofanto solo tienes que resolver la ecuación.

Alberto Elduque, catedrático de Álgebra de la Universidad Zaragoza, presenta el noveno desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

NOTA IMPORTANTE: Para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos a continuación el enunciado por escrito.

Hemos copiado mal una potencia de 2. Sólo sabemos que el exponente empieza por 528, luego hay varias cifras, y termina en 7301. Hay que calcular cuáles serían las dos últimas cifras de tan enorme número.

Desafíos El País – Un Cubo de Suma Cero

Publicado: 3 febrero, 2012 de Pepe E. Carretero en Matejuegos, Video
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Izar Alonso (IES Diego Velázquez de Torrelodones) y Paula Sardinero (Colegio Virgen de Europa de Boadilla del Monte), estudiantes de 4º de ESO que participan en el Proyecto ESTALMAT, presentan el octavo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

NOTA IMPORTANTE: Para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos a continuación el enunciado por escrito.

A cada uno de los vértices de un cubo le asignamos un 1, o un -1. Después asignamos a cada una de las caras el producto de los números de sus vértices.

Puede hacerse la asignación inicial de manera que la suma de los 14 números (8 de los vértices y 6 de las caras) sea 0? Encontrar tal asignación o demostrar que no existe. Como en el problema del reloj, se recomienda no probar con todos los casos posibles.

 

“Dice Pi” ¿Con qué sueña el prisionero?

Publicado: 1 febrero, 2012 de Pepe E. Carretero en Dice pi, Matejuegos
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¿Pi? ¿Dónde anda Pi? La he tenido olvidada un poco estos días. Demasiado lío, demasiado …, demasiado de todo,  trabajo, fiesta … Excesos.

A Pi le gustan todo tipo de acertijos, todo tipo de enigmas o enredos, es cierto, pero de entre todos ellos les gustan los clásicos. Coincido con ella, me encantan los clásicos y de entre ellos éste es uno de mis favoritos:

Tres prisioneros reciben la oportunidad de ser liberados. Para ello se le vendan los ojos y un juez pone a cada uno un sombrero que ha escogido al azar de un grupo de 5 (tres sombreros negros y dos sombreros blancos). Cuando abren los ojos, los prisioneros sólo pueden ver lo que llevan los otros dos puestos, (¡evidentemente!). Los prisioneros deben ahora de determinar qué sombrero llevan puesto.

Además hay una segunda regla: si el prisionero no puede justificar su elección, será condenado a cadena perpetúa (si no fuese así, podrían probar a decir negro, ya que tiene más probabilidades). Una vez que todos los prisioneros han entendido las reglas comienzan a hablar:

El primer prisionero no dice nada.

El segundo prisionero tampoco se arriesga y se calla.

El tercero (¡¡¡que era ciego!!!), sin embargo dice: “Yo se de qué color es mi sombrero”.

¿Cómo lo pudo saber y de qué color era su sombrero?

PD: Tal vez os suene, no hace mucho, publicamos…..

“Dice Pi” Hipotecas de Forges

Publicado: 27 diciembre, 2011 de Pepe E. Carretero en Dice pi, Matejuegos, Viñetas
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A Pi le encanta Forges, le llevo El País todas las tardes y lo primero que hace es abrirlo por su mitad buscando su tira. El día que apareció esta, ya hace unos años, rápidamente notó que algo fallaba. Echadle un vistazo a ver que tal.

 
¿Ya? No, fijaos bien y veréis que Forges comete un error de grueso calibre en su desvarío de fórmulas y simbolitos matemáticos. ¿Cuál?

Desafíos El País – Un Piano Gigantesco

Publicado: 27 diciembre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matejuegos, Video
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José Garay, profesor de la Universidad de Zaragoza, presenta el séptimo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

Enunciado: Sabemos que al pulsar las teclas blancas de un piano se reproducen periódicamente las siete notas de la escala musical Do, Re, Mi, Fa, Sol, La y Si. Por lo tanto aunque el piano tenga muchas teclas, solamente podemos escuchar las siete notas de la escala, eso sí, en diversas octavas. Los pianos reales tienen un número limitado de teclas, pero para nuestro problema vamos a imaginar un piano con un teclado tan largo como nos sea necesario. E imaginaremos que pulsamos SÓLO las teclas blancas.

Primero pulsamos el primer Do que tenemos por la izquierda. A continuación pulsamos la siguiente tecla, que naturalmente será un Re. Luego saltamos una tecla y tocamos el Fa. Ahora saltamos dos teclas y tocamos el Si. Seguidamente saltamos tres teclas y tocamos el Fa, ya en la segunda octava. Y continuamos el proceso saltando cada vez una tecla más que la vez anterior. Como hemos supuesto que nuestro piano tiene tantas teclas como queramos supongamos que hemos llegado a tocar 7.000 teclas. Y hacemos dos preguntas:

1. ¿Cuántas teclas habremos tocado que corresponden a la nota Do?

2. ¿Habrá alguna nota que no haya sido pulsada en ningún momento?

Aclaración: Por si acaso alguien se confunde y piensa que nuestro piano tiene solo 7.000 teclas, hemos de insistir en que 7.000 es el número de teclas que tocamos, y dado que entre dos teclas pulsadas hay muchas que no se tocan, se deduce que nuestro imaginario piano tiene muchas más que esas 7.000. Y aunque este número no es necesario para resolver el problema podemos afirmar que el piano debe tener unos 24 millones y medio de teclas blancas.

“Dice Pi” ¿Barça o Madrid?

Publicado: 5 diciembre, 2011 de Pepe E. Carretero en Dice pi
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A Pi no le gusta el fútbol, eso sí es del Betis y no veas la que me lleva dada con la suerte. La mala que tienen los sufridores béticos y la buena que supuestamente nos asigna a los Realistas. Los últimos minutos hunden a su Betis y ese mismo tramo salva a mi Real. Menos mal que no le gusta el fútbol.

Con tanta pelota de un lado a otro ha rescatado un ‘ejercicio’, no tiene mayores complicaciones, futbolero. Y aprovechando que el mundo tiene previsto pararse este sábado para que ‘merengues’ y ‘culés’ diriman el último partido del siglo (del año 2011 que bien nutrido ha estado) y que el futbolín es de ella, me plantea lo siguiente:

En un grupo de amigos solo hay gente del Real Madrid o del Barça. Un día, uno de los de Madrid decidió que se hacía del Barcelona, y así había tantos de un equipo como del otro. Pero el tránsfuga, unos días después decidió volver a hacerse del Real Madrid y convenció a uno de los barcelonistas para cambiar de bando. En ese momento había el doble de madridistas que de barcelonistas. ¿Cuantos amigos eran en este grupo?

 
 
 
 
¡Viva El Betis!
(Editado por Pi)

Desafíos El País-Una Cuestión de Sombreros

Publicado: 30 noviembre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matejuegos, Video
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Javier Lázaro, estudiante de 4º de Matemáticas en la Universidad de Zaragoza, presenta el sexto desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

Enunciado del problema por escrito.

Se informa a 30 presos de que se les va a colocar formando una fila y se les va a poner un sombrero en la cabeza a cada uno, blanco o negro, sin especificar cuántos gorros se pondrán de cada color (pueden ser 29 blancos y uno negro, 15 y 15, 17 y 13…). Cada preso sólo verá los sombreros de los prisioneros que tiene delante pero no el suyo ni los de detrás. Un guardia irá preguntando sucesivamente a cada uno de los presos desde el último (el que ve todos pero no el suyo) al primero (que no ve ninguno) de qué color es su sombrero. Los presos sólo pueden contestar blanco o negro: si aciertan son liberados y si no, son ejecutados. Todos los presos pueden escuchar las respuestas anteriores a las suyas.

Antes de llevar esto a cabo, los presos, que conocen la prueba a la que van a ser sometidos pero no naturalmente de qué color serán sus sombreros, tienen un tiempo para hablar entre ellos y pensar una estrategia de grupo. ¿Cuál es la mejor estrategia para salvar SEGURO al mayor número de prisioneros? ¿Cuántos se salvan seguro con esa estrategia?

Atención: Para aclarar algunas dudas que han surgido ya entre los lectores. Los prisioneros no pueden hacer señas, ni tocar a los otros, ni dar pistas con el tono o volumen de voz… deben contestar blanco o negro de la forma más aséptica posible porque si los carceleros detectaran algún truco de los mencionados, matarían a todos.

“Dice Pi” Cuadrado de Números

Publicado: 21 noviembre, 2011 de Pepe E. Carretero en Dice pi
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Pi ha estado con el hocico torcido unos días. No quería que colgase nada más. No le gustaron los comentarios que Audry y yo le habíamos hecho al reto anterior. No lo volveremos a hacer, al menos en público. Así que pelillos a la mar.

Y qué mejor para retomar la normalidad que un clásico, ¿sencillo?, no lo sé. Ahí va:

¿Qué número falta en la columna central?