La Paradoja de Sancho Panza

Publicado: 28 diciembre, 2017 de Pepe E. Carretero en Matejuegos, Tusitala

Como buen universitario siempre andaba escaso de dinero. Una forma sencilla de hacerse con algunos duros eran las manidas clases particulares de matemáticas de BUP y COU. Manidas sí, pero cubrían el expediente.

Cuando le fui cogiendo un poco de coraje a las discusiones sobre cual es o no la definición de cóncavo y con(b)exo y algo de soltura a las mates superiores pasé al alumnado universitario de aplicadas, pero el salto de calidad fue cuando descubrí el álgebra de segundo curso. El ÁLGEBRA DOS, así de rotundo. ¡Qué cosa fuera!

En el primer cuatrimestre, de mi año claro, eso lo rifaban los arcanos del mega departamento de Álgebra, Geometría, Topología, Computación y Arquitectura de los Ordenadores, ¡toma ya!, de corrido y sin trompicones. Como decía el primer cuatrimestre lo dedicábamos a Galois, ¡que historia!, algo tengo publicado de él anteriormente, pero lo de Evariste Galois es un dramón de los antiguos. Buscad por ahí si no conocéis la historia.

Galois.jpg

Solo el hecho de descubrir a Galois y resolver un par de ecuaciones de tercer y cuarto grado merecía la pena cursar esa materia, pero lo mejor estaba por llegar. Quién se haya batido el cobre con la teoría de conjuntos del segundo cuatrimestre de aquella bendita materia podrá expresar la fascinación que producía. En principio fascinación, luego … amargura, desesperación, impotencia, conductas paranoides,…

Ahí aparecí yo. Se me dio bien el invento de la teoría de conjuntos, cosa que pasados quince o veinte años, sin entrenamiento previo y a dolor puede demostrar en el Máster de Matemáticas de la US, testigos tengo, “Pictolín” puede dar fe de ello. Vi la oportunidad y decidí aprovechar la coyuntura, organicé la materia, busque donde dar las clases, los alumnos y poco más. El negocio funcionó y durante dos años acompañé, como dicen ahora los “modernitos”, a los desdichados cadáveres que tan temida criatura iba dejando en las cunetas.

Gané dinero, supongo que lo gastaría en bastante menos tiempo del que me costó conseguirlo, pero me quedé con aquella fascinación que a todos nos embargaba cuando escuchamos “Conjunto”, “Axioma de la Elección”, “Gödel”, “Inconsistencia”, …

Recuerdo aquella pregunta que José Antonio, nuestro profesor nos hizo el primer día de clase: “¿cómo definirías un conjunto?” Todos pensábamos:  “¿qué pregunta más tonta?” Al cabo de unos minutos nuestra seguridad caía por los suelos. O tal vez su reputación, Se  iniciaba una retahíla de nombres Frege, Russell, lógica matemática…

Y la “Paradoja del barbero”. Al final, más de uno terminábamos preguntándonos que pinta un barbero con los conjuntos en la clase de álgebra; otros se quedan con la dificultad de resolver la paradoja y a unos pocos les sigue martilleando la pregunta: ¿qué es un conjunto? Que al fin y al cabo era la intención última, seguro, de Don José Antonio Alonso.

Por mi parte decidí, humildemente hacer una variación. Cambié la paradoja del barbero por otra más del terreno, con la que pretendía producir el mismo resultado. Y qué más “de aquí” que nuestro Sancho Panza y un problema que planteaba Alejandro Casona en su obra Sancho Panza en la ínsula Barataria.

Sancho

En la obra, a Sancho le plantean el siguiente problema:

En el camino de entrada a la ínsula hay una horca, cada vez que una persona quiere entrar se le pregunta a dónde va. Si contesta la verdad se le deja pasar, pero si contesta una mentira se le ahorca.

Por tanto tenemos dos conjuntos, aquel formado por las personas que entran en la ínsula y el formado por los ajusticiados. Obviamente cada persona que desee entrar sólo puede ir a uno de los conjuntos. Volvamos a Sancho y la duda que le suscita el mayordomo.

El dilema nos apareció el pasado día, cuando uno de los viandantes contestó ante la pregunta: voy a morir en esa horca. ¿Qué hacemos con él?

Si lo trasladamos a nuestros conjuntos… ¿en qué conjunto meteríamos a ese ciudadano?

La paradoja es análoga a la del barbero, pero no me negarán que esta la podemos esgrimir como más… dejémoslo en literaria.

Por cierto, ¿cuál fue la respuesta de Sancho?

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