Archivos para octubre, 2011

“Dice Pi” Un numero curioso 1.741.725

Publicado: 24 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Dice pi
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… y tienes toda la razón Pi, sé que hablamos que no pondría todos los días uno de tus retos, pero también acordamos darle una continuidad a los retos y no lo estoy cumpliendo, tienes que ser más dura conmigo y exigirme más.

Bueno no te enfades mucho conmigo, de todos los que me has ido mandando estos días he elegido este, más complicado que los anteriores y que necesita un poco de trabajo, ánimo

Pi me dio este número, 1.741.725 que cumple esta curiosa propiedad:  17 + 77 + 47 + 17 + 77 + 27 +57 = 1.741.725

En otras palabras: es un número de 7 dígitos tal que la suma de sus cifras elevado a 7 da el mismo número. ¿Habrá más números que cumplan esta propiedad?

PD: Las cosas se empiezan por el principio.

Enseñanza de Matemáticas por Forges

Publicado: 23 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Viñetas
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3 minutos y 14 segundos

Publicado: 20 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Video
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Cortometraje dirigido por Marta Soria y Mireia Pérez con la colaboración especial de Ariadna Gaya. Realizado con el motivo de la celebración del Centenario de la RSME.

Y me llevo dos

Publicado: 20 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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Zoología de los Números I

Publicado: 20 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Mundo Matemático
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Los números enteros, naturales y negativos, los números racionales, los números irracionales, los números reales, los números complejos, etcétera. Sería imposible realizar un inventario completo de los diferentes tipos de números que han construido los matemáticos. Aquí van, por entregas, los más utilizados y algunos ejemplos:

NATURALES

Se llaman así los números enteros positivos 1, 2, 3, 4,… (los que usamos para contar)

Definición sin contemplar el cero.

Definición con el cero.

NÚMEROS PRIMOS

Un entero postivo se dice primo si solo es divisible por sí mismo y por 1. Por ejemplo 3, 5, 67, 103 son números primos.Todo entero positivo se puede escribir de forma única como un producto de números primos. Por cierto esto fue demostrado por el gran Gauss.

Por ejemplo: 504=23·32·7

NÚMEROS DE FERMAT

Son los números de la forma 2a(n) + 1 con a(n) = 2n.  Para n = 0, 1, 2, 3, 4  estos números son primos.

Pierre de Fermat los creía equivocadamente primos para todo n; de hecho no se conoce ningún otro número de este tipo que sea primo.

A la edad de 19 años, Carl Friedrich Gauss demostró que un polígono regular que tenga un número primo p de lados se puede construir con regla y compás si y solo si p es un número de Fermat primo.

NÚMEROS DE MERSENNE

Son números enteros de la forma Mp=2p-1. Si Mp es un número primo, el entero p es necesariamente primo. Hasta abril de 2011 sólo se conocen 47 números de Mersenne primos, el mayor de los cuales corresponde a 43.112.609. No se sabe si existe o no una infinidad de números de Mersenne primos.

NÚMEROS PRIMOS GEMELOS

Se trata de pares de números primos cuya diferencia es igual a 2, como 5 y 7 o 17 y 19.

Continuará.

“Ese toro enamorado de la Luna”

Publicado: 19 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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Desafíos El PAÍS-Un Cuadrado Mágico de Productos

Publicado: 19 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matejuegos, Video
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Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto Ciencias Matemáticas (ICMAT), plantea el tercer desafío matemático de EL PAÍS

Enunciado:

El problema consiste en completar un cuadrado de tres por tres, donde ya se ha escrito el 15 en la posición central, con otros ocho números enteros positivos, todos ellos distintos entre sí y de tal manera que al multiplicar los tres números de cada fila, de cada columna y de cada una de las dos diagonal obtengamos, en todos los casos, el mismo resultado.

No hace falta explicar cómo se ha encontrado. Es suficiente con enviar el cuadrado de la manera siguiente, sustituyendo las cruces por los números del cuadrado:

Fila 1: x x x

Fila 2: x 15 x

Fila 3: x x x

Cualquier cuadrado que cumpla las condiciones del problema (recordad que los 9 números deben de ser enteros positivos y distintos) será considerado una respuesta correcta.

Solución

No solo en el suelo, sobre ruedas también Escher

Publicado: 16 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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Un correo de Antonio. ‘Bandada de Palomas’

Publicado: 15 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matejuegos
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Antonio me envía por correo este problemilla:

De una bandada de palomas, una de ellas dice al Gavilán:

Con nosotras,

otras tantas como nosotras,

la mitad de nosotras,

la cuarta parte de nosotras

y usted Sr. Gavilán hacemos un ciento cabal…..

¿Cuántas palomas somos?…..

No es difícil de resolver, con el desarrollo del álgebra nuestros alumnos de primeros cursos de secundaría llegarían a 36, número de palomas que solucionan el problema, sin muchos inconvenientes, pero él me comenta en el mensaje que se lo resolvieron sin el uso de esas herramientas. No sé a que modo se referirá Antonio pero estos problemas de cálculo eran muy usados por los escribas egipcios para entrenar a sus jóvenes pupilos y ellos usaban las duplicaciones para resolver dichos ejercicios, tal vez el que retó a Antonio use dicho método que, aun hoy en día, es muy empleado por su sencillez y belleza.

Escher por los suelos

Publicado: 15 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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